আমাদের ব্লগ

সর্ব প্রথম ক্যাটোপরিক্স সমস্যার সমাধান করে নিজের বিষ্ময়কর প্রতিভার প্রকাশ ঘটিয়ে ছিলেন মুসলিম বিজ্ঞানী আল হাইসাম ।
হাসান ইবন আল হাইসাম বুক অব অপটিক্সের পঞ্চম খণ্ডে তিনি ক্যাটোপরিক্স’ নিয়ে আলােচনা করেছেন। তার এ আলােচনা এখন আলহাজেনের সমস্যা হিসাবে পরিচিত।
পূর্বে ‘ক্যাটোপরিক্স’ তৈরি হলেও কোন বিজ্ঞানী এর সমাধান করতে পারেনি । একটি বৃত্তের সমতল ভূমিতে দু’টি রেখা টানা হলে পরিধির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ঐ দুটি বিন্দু মিলিত হবে এবং এ বিন্দুতে উৎপন্ন সমকোণকে ক্যাটোপরি বলা হয়।
ক্যাটোপরিক্স হচ্ছে একটি বৃত্তাকার বিলিয়ার্ড টেবিলের প্রান্তে বিন্দু খুঁজে পাওয়ার মতাে একটি ব্যাপার। অতএব অপটিক্সে এ সমস্যা সমাধানে প্রয়ােজন আলাের একটি নির্দিষ্ট উৎস এবং গােলাকার একটি আয়না। একজন পর্যবেক্ষকের চোখে কোথা থেকে আলাে প্রতিফলিত হবে, আয়নায় সেই বিন্দু খুঁজে বের করা।
এ পরীক্ষা আল হাইসামকে একটি ইকুয়েশন অব ফোর্থ ডিগ্রি’র দিকে ঠেলে দেয়। ইকুয়েশন অব ফোর্থ ডিগ্রি পর্যায়ক্রমে ফোর্থ পাওয়ার্স’র অঙ্কের জন্য সহজতর ফর্মুলা খুঁজে পেতে ইবনে আল-হাইছামকে উৎসাহিত করে। গাণিতিক আরােহ প্রণালীর মাধ্যমে তিনি এমন একটি পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন যাকে যে কোনাে অখণ্ড সংখ্যার জন্য ফর্মুলা খুঁজে বের করতে তৎক্ষণাৎ সাধারণ শ্রেণীভুক্ত করা যেতে পারে। তিনি অখণ্ড সংখ্যার মাধ্যমে অধিবৃত্তের একটি ভলিউম খুঁজে বের করতে অখণ্ড সংখ্যার ওপর তার ফলাফল প্রয়ােগ করেন।
তিনি চতুর্থ ডিগ্রি পর্যন্ত বীজগণিতের বহুপদের জন্য অখণ্ড সংখ্যা খুঁজে বের করতে সক্ষম হন এবং যে কোনাে বীজগণিতের বহুপদের অখণ্ড সংখ্যার জন্য একটি সাধারণ ফর্মুলা খুঁজে বের করার কাছাকাছি পৌছে যান অর্থাৎ তাঁর ব্যবহৃত পদ্ধতি সহজেই যেকোনো ঘাতের ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল বের করতে সাধারণীকৃত করে নেয়া যায়। তবে তিনি তা করেন নি( হতে পারে তিনি শুধু তার এ সমস্যার সমাধানের জন্য চতুর্থ ঘাতের যোগফল বের করতেই আগ্রহী ছিলেন) তিনি তাঁর এ সূত্র ব্যবহার করেন একটি কাজে যাকে আমরা এখন আধুনিককালে বলি যোগজীকরণ বা ইন্টিগ্রেশন, প্যারাবলয়েড এর আয়তন নির্ণয়ে।
এটি ছিল তার অতি ক্ষুদ্র রাশি এবং অখণ্ড ক্যালকুলাস উন্নয়নে একটি মৌলিক অবদান। পর্যায়ক্রমে ইবনে আলহাইছাম কণিক সেকশন এবং জ্যামিতিক প্রমাণ ব্যবহার করে এ সমস্যার সমাধান করেন। হাইছামের পরে বহু বিজ্ঞানী এ সমস্যার বীজগাণিতিক সমাধান দেয়ার চেষ্টা করেছেন। অবশেষে ১৯৯৭ সালের দিকে বর্তমান বিজ্ঞানীরা বীজগাণিতিক সমাধান করতে পেরেছে ।
সূত্র:
1. ^ O’Connor & Robertson 1999, Weisstein 2008.
2. ^ Katz 1995, pp. 165–9 & 173–4.
3. ^ Smith 1992.
4. ^ Elkin, Jack M. (1965), “A deceptively easy problem”, Mathematics Teacher, 58 (3): 194–199, JSTOR 27968003
5. ^ Riede, Harald (1989), “Reflexion am Kugelspiegel. Oder: das Problem des Alhazen”, Praxis der Mathematik (in German), 31 (2): 65–70
6. ^ Neumann, Peter M. (1998), “Reflections on Reflection in a Spherical Mirror”, American Mathematical Monthly, 105 (6): 523–528, doi:10.1080/00029890.1998.12004920, JSTOR 2589403, MR 1626185
7. ^ Highfield, Roger (1 April 1997), “Don solves the last puzzle left by ancient Greeks”, Electronic Telegraph, 676, archived from the original on 23 November 2004